4. Угол С треугольника АВС прямой. Внешний угол угла А равен 120°. Сумма длин ребер АС и АВ равна 21 см. Найдите стороны АС и АВ.

внешний угол при вершине A равен сумме противолежащих ему внутренних углов B и C. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 120° - 90° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AC и AB. Пусть AC = x и AB = y. Тогда по определению синуса и косинуса:

sin A = x / (x + y)

cos A = y / (x + y)

Так как угол A равен 60°, то sin A = √3 / 2 и cos A = 1 / 2. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:

√3 / 2 = x / (x + y)

1 / 2 = y / (x + y)

Умножая оба уравнения на (x + y), получаем:

√3 x = y

x = 2y

Сложив эти два уравнения, получаем:

(√3 + 1) x = x + y

Выражая x через y, получаем:

x = (√3 + 1) / (√3 - 1) * y ≈ 5.73 * y

Так как сумма длин ребер AC и AB равна 21 см, то мы можем найти значение y из следующего уравнения:

x + y = 21

Подставляя x через y, получаем:

5.73 * y + y = 21

Решая это уравнение относительно y, получаем:

y ≈ 3.08 см

Тогда x ≈ 17.65 см.

ответ: стороны AC и AB равны примерно 17.65 см и 3.08 см соответственно.

Объяснение: