Вычисление определенных интегралов по частям

я не все помню

но во 2-ых отрывках говорится о отечественной войне 1812 года

а в 4-ых явно говорится о революций 1917

с 1-ым я не уверен но кажется говорится о февральской революций 1907 года

надеюсь эта информация будет полезной 

1
6e^(x/2)|2-0=6e-6
2
t=x²+16
dt=2xdx

3
t=1-cosx
dt=sinxdx
S[2sinx/(1-cosx)dx=2Sdt/t=2lnt=2ln(1-cosx)|π-π/2=2ln(1+1)-2ln(1-0)=
=2ln2-2ln1=2ln2-2*0=2ln2
4
u=lnx^e,du=edx/x
dv=xdx,v=x²/2

1 Первообразная это функция f(x)
2 первое правило
Если F есть первообразная для f, a k постоянная то функция kF первообразная для kf
(kf)’=kF’=kf
3 функция y=f(x)
определенная при х=а, аналогично справедливому равенству
f(x)=dx =0
4 f(x)dx=F(x)+C если F’(x)=f(x)
Неопределённым интегралом функции f(x) называется совокупность всех первообразных этой функции
5 ответ на фотке
6 Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и F(x) одна из первообразных функции на это отрезке тогда справедливо формула Ньютона Лейбница f(х)dx=F(b)-F(a)