Через вершину С квадрата ABCD проведена прямая МС, которая перпендикулярна плоскости квадрата.

1) Докажите, что прямые ВD м МО перпендикулярны, где

О – точка пересечения диагоналей.

2) Вычислите расстояние от точки М до прямой ВD, если

МС = 1 см, СD = 4 см.

2. Концы отрезка, длина которого равна 5√5 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

3. Через вершину D прямоугольника АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр DЕ. Точка Е удалена от стороны АВ на 10 см, а от стороны ВС – на 17 см. Найдите длину диагонали ВD, если ЕD = 8 см